Si pensamos en z como algún punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras,que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde elorigen del plano. Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r e^iφ, entonces |z| = r . Se puede expresar en forma polar como z = r (cosφ + isenφ), donde cosφ + isenφ = e^iφ es la conocida fórmula de Euler.
Podemos comprobar con facilidad estas cuatro importantes propiedades del valor absoluto
Para cualquier complejo z y w.
Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas.
Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.
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